二、 阵的初等变换与初等矩阵
设I=
，称为单位矩阵.
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初等变换 |
初等矩阵 |
初等矩阵与初等变换之间的关系 |
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矩阵的第i列（或行）与第j列（或行）互调 初等变换 |
对单位矩阵I施行这种初等变换后得到的矩阵称为初等矩阵，记作Iij
初等矩阵 |
对矩阵A施行这种初等变换相当于用初等矩阵Iij右（或左）乘A.例如
初等矩阵与初等变换之间的关系 |
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用数k（¹0）乘矩阵的第i列（或行） |
对单位矩阵I施行这种初等变换后得到的矩阵称为初等矩阵，记作Pi(k)
Pi(k)= |
对矩阵A施行这种初等变换相当于用初等矩阵Pi(k)右（或左）乘A.例如 P2(k)A= |
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矩阵的第i行（或列）加上第j列（或行）的k倍 |
对单位矩阵I施行这种初等变换后得到的矩阵称为初等矩阵，记作Aij(k)
Aij(k)= |
对矩阵A施行这种初等变换相当于用初等矩阵Aij(k)右（或左）乘A.例如 AA12(k)= = |
=
初等变换具有性质：
1° 任何矩阵（aij）都可经过有限次初等变换化为对角矩阵
（aij）®
2° 初等变换不改变矩阵的秩.