四、隐函数

1. 单变量隐函数

对于由方程

F(x,y)=0

所确定的隐函数有下述定理:

[存在定理]  设函数F(x,y)在点M₀(x₀,y₀)的某一邻域*R内定义并且满足下列条件:

   (i) F(x,y)及其偏导数在R内连续,

   (ii) F(x₀,y₀)=0,

   (iii)≠0,

那末在点M₀(x₀,y₀)的某一邻域

;)

内有唯一的单值函数y=f (x)存在,具有下列性质:

1°  F[x, f (x)]≡0,且f (x₀)=y₀,    

2°  在区间()内函数f(x)连续,

3°  它在这区间内有连续的导数.

[导数的计算]

  (≠0)

    (≠0)